Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, đường chéo A'C hợp với mặt đáy

Trả lời

Ta có $AA\text{'}\perp \left(ABCD\right)$  nên $\widehat{A\text{'}C,\left(ABCD\right)}=\widehat{A\text{'}C,AC}=\widehat{A\text{'}CA}$

Tam giác vuông $A\text{'}AC$ , ta có $AC=AA\text{'}.\cot \alpha =a\sqrt{5}$ .

Tam giác vuông ABC, ta có $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=2a$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S_{ABCD}=AB.BC=2a^2$ .

Vậy $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=S_{ABCD}.AA\text{'}=2a^3.$  Chọn A.