Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  và $SH=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

A. $V=\frac{5a^3\sqrt{3}}{8}$ .

Theo giả thiết, ta có $SH=a\sqrt{3}$ .

Diện tích tứ giác $S_{CDNM}=S_{ABCD}-S_{\Delta AMN}-S_{\Delta BMC}=A{B}^2-\frac{1}{2}AM.AN-\frac{1}{2}BM.BC=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{8}.$