Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD
262
07/12/2023
Bài 4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ (SBD).
c) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).
Trả lời
a)Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.
Ta có: 
Do đó SO ⊥ (ABCD)
b)Ta có AC ⊥ BD và AC ⊥ SO, suy ra AC ⊥ (SBD).
IJ là đường trung bình của ∆ABC nên IJ // AC.
Do đó IJ ⊥ (SBD).
c)Ta có BD ⊥ AC (ABCD là hình thoi) và BD ⊥ SO, suy ra BD ⊥ (SAC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
