Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Chọn C

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC$. Mà $AB\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB$.

Chứng minh tương tự $DC\perp SD$. Vậy $\widehat{SBC}={90}^0;\widehat{SDC}={90}^0\Rightarrow$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC.

$SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=2\sqrt{2}a\Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\sqrt{2}a$.