Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${60^0}$ và $SA = a\sqrt 3$, đáy là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, $AC = BD = 2a$. Tính thể tích V của khối chóp theo a.

D. $V = \frac{{3{a^3}}}{2}$

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau: $S = \frac{1}{2}ab$ (a, b là độ dài 2 đường chéo)

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy.

Tam giác SAH vuông tại H $\Rightarrow SH = SA.\sin {60^0} = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}a$

Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}$

Thể tích khối chóp: ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.2{a^2} = {a^3}$