Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 90 độ. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC).
Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.
Khi đó trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của AN và CM.
Vì nên SA ⊥ SB, SA ⊥ SC.
⦁ Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC;
SB ∩ SC = S trong (SBC).
Suy ra SA ⊥ (SBC). Do đó SA ⊥ BC.
⦁ Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA (chứng minh trên);
SA ∩ AH = A trong (SAH).
Suy ra BC ⊥ (SAH). Do đó BC ⊥ SH.
Tương tự, ta có: AB ⊥ SH.
⦁ Ta có: AB ⊥ SH, BC ⊥ SH và AB ∩ BC = B trong (ABC).
Suy ra: SH ⊥ (ABC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: