Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, AA’ ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng
Bài 14 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, AA’ ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng:
a) BB’ ⊥ (A’B’C’D’);
b) BD ⊥ A’C.
a) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // BB’.
Mà AA’ ⊥ (ABCD) nên BB’ ⊥ (ABCD).
Mặt khác: (ABCD) // (A’B’C’D’) (tính chất hình hộp).
Suy ra: BB’ ⊥ (A’B’C’D’).
b) Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC.
Ta có: AA’ ⊥ (ABCD) suy ra AA’ ⊥ BD (vì BD ⊂ (ABCD)).
Ta có: BD ⊥ AA’, BD ⊥ AC và AA’ ∩ AC = A trong (A’AC).
Suy ra: BD ⊥ (A’AC).
Từ đó ta có: BD ⊥ A’C.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: