Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P) ⊥ AB và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm, HB = 9 cm
136
08/12/2023
Bài 23 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P) ⊥ AB và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm, HB = 9 cm. Điểm C chuyển động trong mặt phẳng (P) thoả mãn Chứng minh rằng điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong mặt phẳng (P).
Trả lời
Vì nên A, B, C không thẳng hàng.
Ta có: AB ⊥ (P), HC ⊂ (P) nên AB ⊥ HC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACB vuông tại C ta có:
HC2 = HA.HB = 4.9 = 36, suy ra HC = 6 (cm).
Ta thấy khi C chuyển động trong mặt phẳng (P) thoả mãn thì C luôn cách H (với H là điểm cố định) một khoảng không đổi HC = 6 cm.
Vậy C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong (P).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: