Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và A không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn
115
08/12/2023
Bài 22 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và A không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn Chứng minh rằng C chuyển động trên một đường tròn cố định trong (P).
Trả lời
Gọi H là hình chiếu của A trên (P).
Ta có: A là điểm cố định nên H cố định và HC là hình chiếu của AC trên (P).
Vì H là hình chiếu của A trên (P) nên AH ⊥ (P).
Mà BC ⊂ (P) nên AH ⊥ BC.
Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ AC (vì ) và AH ∩ AC = A trong (AHC).
Suy ra BC ⊥ (AHC) nên BC ⊥ HC.
Do đó C chuyển động trên đường tròn đường kính HB cố định nằm trong (P).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
