Cho hình chóp $S.ABC$  có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=a,BC=2a,SA$  vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $\left(SAB\right)$  một góc ${30}^0,$  thể tích của khối chóp $S.ABC$  bằng

Lời giải:

Ta có:   $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=a^2.$

Do $BC\perp \left(SAB\right)$  nên   $\left(\left(SB\right);\left(SAB\right)\right)=\widehat{BSC}={30}^{\text{o}}.$

Xét tam giác SBC  vuông tại  $B:\sin \widehat{BSC}=\frac{BC}{SC}\iff SC=4a.$

Suy ra:   $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{{\left(4a\right)}^2-{\left(a\sqrt{5}\right)}^2}=a\sqrt{11}.$

Vậy   $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{\sqrt{11}{a}^3}{3}.$

Chọn đáp án C.