Lời giải

Chọn A

Vì mặt bên \(SAB\)vuông cân tại \(S\)và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\)nên đường cao của hình chóp là \(SH\)với \(H\)là trung điểm của \(AB\).

Mặt khác tam giác \(SAB\)vuông cân tại \(S\)nên \(SH = \frac{1}{2}AB\).

Ta có: \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SH\]\[ = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.AC.\frac{1}{2}AB\]\[ = \frac{{{a^3}}}{{12}}\].