Chọn C

Diện tích đáy của hình chóp: $a^2\sqrt{3}$ .

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống $\left(ABC\right)$, M là trung điểm BC.

Khi đó $\widehat{SMH}={30}^0$ .

Ta có: $MH=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$.

Xét tam giác vuông SHM có $\tan \widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}\Rightarrow SH=MH.\tan {30}^0=\frac{\sqrt{3}a}{3}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a}{3}$ .

Vậy: Thể tích khối chóp đều SABC là $V=\frac{1}{3}.a^2\sqrt{3}.\frac{a}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$ .