Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai

Bài 4 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}$;

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$.

Trả lời

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{BC}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ hay $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AC}$.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$.

Mà $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{BC}$ nên khẳng định b sai.

c) Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC, OB = OD.

Mà A và C nằm ở hai phía so với điểm O, B và D nằm ở hai phía so với điểm O nên $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$; $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{O\text{D}}$.

Do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=-\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{O\text{D}}\right)$.

Vậy khẳng định c sai.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4