Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF vuông góc với đường thẳng AD tại F
267
20/12/2023
Bài 72 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với đường thẳng AB tại E, CF vuông góc với đường thẳng AD tại F, BH vuông góc với đường thẳng AC tại H. Chứng minh:
a) ∆ABH ᔕ ∆ACE; ∆CBH ᔕ ∆ACF.
b) BH2 = HK.HQ, biết tia BH cắt dường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K.
Trả lời

a) • Xét ∆ABH (vuông tại H) và ∆ACE (vuông tại E) có: ˆA là góc chung
Suy ra ∆ABH ᔕ ∆ACE (g.g).
• Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC, suy ra ^BCH=^CAF (hai góc so le trong)
Xét ∆CBH (vuông tại H) và ACF (vuông tại F) có: ^BCH=^CAF
Suy ra ∆CBH ᔕ ∆ACF (g.g).
b) Do AB // CD, Q ∈ CD nên AB // CQ nên HQHB=HCHA (hệ quả của định lí Thalès).
Lại có AD // BC, K ∈ AD nên BC // AK nên HBHK=HCHA (hệ quả của định lí Thalès).
Suy ra HQBH=BHHK hay BH2 = HK.HQ.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 9: Hình đồng dạng
Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Bài tập cuối chương 8