Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM
243
20/12/2023
Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).
a) Chứng minh EF // AB.
b) Tính ME, MF theo a, b.

Trả lời

a) Do ∆AMC và ∆BMD là các tam giác đều nên ta có: AC = AM = CM = a, DM = DB = MB = b và ^DMB=^CAM=60°
Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong nên MD // AC, DB // CM.
Xét ∆ACE với MD // AC, ta có (hệ quả của định lí Thalès).
Xét ∆BDF với DB // CM, ta có (hệ quả của định lí Thalès).
Từ đó, ta có:
Xét ∆CMB có nên EF // MB hay EF // AB (do M ∈ AB).
b) Từ EF // AB (câu a) suy ra (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Tam giác EMF có nên tam giác EMF là tam giác đều.
Do đó ME = MF = EF.
Xét ∆CMB có EF // MB nên ta có: (hệ quả của định lí Thalès).
Do đó = = = =
Hay suy ra
Vậy
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 9: Hình đồng dạng
Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Bài tập cuối chương 8