Cho Hình 4.56, biết AB = CD, Chứng minh rằng 

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°.$ Chứng minh rằng $\Delta ABE=\Delta DCE.$

Trả lời

Chứng minh (hình vẽ trên):

Theo giả thiết $\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}C}=90°$ ta có tam giác ABE vuông tại A và tam giác DCE vuông tại D.

Tam giác ABE vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là $\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90°$ suy ra $\widehat{ABE}=90°-\widehat{AEB}.$

Tam giác DCE vuông tại D nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là $\widehat{DCE}+\widehat{DEC}=90°$ suy ra $\widehat{DCE}=90°-\widehat{DEC}$.

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $90°-\widehat{AEB}=90°-\widehat{DEC}$ hay $\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$.

Xét tam giác ABE (vuông tại A) và tam giác DCE (vuông tại D) có:

AB = DC (theo giả thiết);

$\widehat{ABE}=\widehat{DCE}$(chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABE=\Delta DCE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87