Cho hàm số y = f( x ) có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y = f( x^2 - 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( - vô cùng ; - 2) B. ( 0;2) C. ( 2; + vô cùng) D. ( - 2;0)
37
26/04/2024
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]
B. \[\left( {0;2} \right)\]
C. \[\left( {2; + \infty } \right)\].
D. \[\left( { - 2;0} \right)\].
Trả lời
Lời giải
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Với \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) ta có \(y' = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\).
Vậy \(y' = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 0\\{x^2} - 2 = \pm 2\end{array} \right. \]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Vậy \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
