Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau:

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-1\right)$  trên đoạn $\left[0;1\right]$  là

Chọn A

Hàm số $y=f\left(2x-1\right)$   xác định và liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ .

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra $y=f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\\ x=2\end{array}\right.$ .

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=2f^{\text{'}}\left(2x-1\right)$

Cho $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 2f^{\text{'}}\left(2x-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}2x-1=-1\\ 2x-1=1\\ 2x-1=2\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow g\left(0\right)=f(-1)\\ x=1\Rightarrow g\left(1\right)=f\left(0\right)\\ x=\frac{3}{2}\Rightarrow g\left(\frac{3}{2}\right)=f\left(2\right)\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)\Rightarrow f(-1)>f\left(2\right)>f\left(0\right)\Rightarrow g\left(0\right)>g\left(\frac{3}{2}\right)>g\left(1\right)$

Vậy $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)+\underset{\left[0;1\right]}{\min }g\left(x\right)=g\left(0\right)+g\left(1\right)$ .