Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàmf'(x)=x^3( x-4)(x-1)^2 . Hàm số y=f(x^2) nghịch biến trên những khoảng nào sau

A. $\left(-1;1\right)$

B. $\left(-2;0\right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Trả lời

$y^{\text{'}}={\left[f\left(x^2\right)\right]}^{\text{'}}=2x.f^{\text{'}}\left(x^2\right)=2x{\left(x^2\right)}^3\left(x^2-4\right){\left(x^2-1\right)}^2=2x^7\left(x^2-4\right){\left(x-1\right)}^2{\left(x+1\right)}^2$

$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}x=0\left(boi7\right)\\ x=2\left(boi1\right)\end{array}\\ x=-2\left(boi1\right)\\ x=1\left(boi2\right)\end{array}\\ x=-1\left(boi2\right)\end{array}\right.$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x^2\right)$  như sau:

Vậy hàm số $y=f\left(x^2\right)$  nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$  .