Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số $y=3f(-x^4+4x^2-6)+2x^6-3x^4-12x^2$  có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Ta có $-x^4+4x^2-6=-{(x^2-2)}^2-2\le -2,\forall x\in ℝ$  .

Dựa vào bảng xét dấu .

Mà  $x^2+1\ge 1,\forall x\in ℝ$.

Do đó :$f\text{'}(-x^4+4x^2-6)-(x^2+1)<0,\forall x\in ℝ$ .

+ Cho .$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x_2-2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$

Hàm số $y=3f(-x^4+4x^2-6)+2x^6-3x^4-12x^2$  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Vậy hàm số $y=3f(-x^4+4x^2-6)+2x^6-3x^4-12x^2$  có 2 điểm cực tiểu.