Lời giải:

Ta có: $2f\left(x\right)-3=0\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}$  .

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=\frac{3}{2}$ đường thẳng . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $y_{ CĐ}=1<\frac{3}{2}$ , do đó đường thẳng $y=\frac{3}{2}$  và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  có 2 giao điểm.

Vậy phương trình $2f\left(x\right)-3=0$  có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án C.