Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

Cách giải:

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( {0; - 1} \right)$

$y = {x^3} - x - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 1$

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung:

$y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + \left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = - x - 1$