Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2-4x+1$  . Tìm  m để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0=2$ .

Tập xác định  $D=ℝ$ .

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+2mx-4$  và ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=6x+2m$.

Vì $y=f\left(x\right)$  là hàm số bậc 3  nên để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0=2$  thì

              $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(2\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(2\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4m+8=0\\ 2m+12<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-2\left(KTM\right)\\ m<-6\end{array}\right.$

                Vậy không có giá trị nào của  để hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0=2$ .