Cho hàm số y = x - sin 2x + 3. Chọn kết luận đúng. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = pi /3 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - pi /6. B. Hàm số đạt cực đại tại x = pi /6 D. Hàm số đạt cực
38
28/04/2024
Cho hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\). Chọn kết luận đúng.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{\pi }{3}\).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\) .
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{\pi }{6}\) .
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\).
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\).
\(y' = 1 - 2\cos 2x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in {\rm Z}\).
\(y'' = 4\sin 2x\)
\[y''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3 ,\,\,\,\forall k \in {\rm Z}\]\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) là điểm cực tiểu của hàm số.
\(y''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = - 2\sqrt 3 ,\,\,\,\forall k \in {\rm Z}\)\( \Rightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \) là điểm cực đại của hàm số.
