Cho hàm số y = mx - m^2 - 2/- x + 1(m là tham số thực) thỏa mãn max [ - 4; - 2] y = - 1/3. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng? A. - 3 < m < - 1/2 B. - 1/2 < m < 0 C. m > 4 D. 1 nhỏ
75
04/05/2024
Cho hàm số y=mx−m2−2−x+1 (m là tham số thực) thỏa mãn max. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
A. - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2}.
B. \frac{{ - 1}}{2} < m < 0.
C. m > 4.
D. 1 \le m < 3.
Trả lời
Lời giải
Chọn B
Ta có y' = \frac{{ - {m^2} + m - 2}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} < 0với \forall x \in \left[ { - 4; - 2} \right] \Rightarrow hàm số y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}} nghịch biến trên \left[ { - 4; - 2} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = y\left( { - 4} \right) = \frac{{ - {m^2} - 4m - 2}}{5}.
Theo đề bài ta có \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} - 4m - 2}}{5} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3{m^2} + 12m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 6 + \sqrt {33} }}{3}\\m = \frac{{ - 6 - \sqrt {33} }}{3}\end{array} \right..
