Cho hàm số $y=\frac{mx-3}{x+1}$ . Tính tổng các giá trị nguyên của $m\in \left[-10;10\right]$  để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ .

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{m+3}{{\left(x+1\right)}^2}$  .

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ta có: $y^{\text{'}}<0$  với mọi  thuộc tập xác định

 $\iff \frac{m+3}{{\left(x+1\right)}^2}<0$với mọi x  thuộc tập xác định

$\iff m+3<0\iff m<-3$.

Do m  là số nguyên thuộc $\left[-10;10\right]$  nên $m\in \left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4\right\}$

Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m  là: $S=-10-9-8-7-6-5-4=-49$ .