Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - n}}\), trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\) và đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\). Giá trị của \(m + n\) là:

D. \(m + n = - 1\)

Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,\,\left( {c \ne 0,\,\,ad - bc \ne 0} \right)\) có TCĐ \(x = - \frac{d}{c}\) và TCN \(y = \frac{a}{c}\)

Cách giải:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - n}}\) có TCĐ \(x = n\) và TCN \(y = m\)

Khi đó, giao điểm của hai đường tiệm cận này là \(I\left( {n;m} \right)\)

Do I nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\) nên \(n - 2m + 3 = 0\)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) nên \(1 = \frac{{m.0 - 1}}{{0 - n}} \Leftrightarrow n = 1 \Rightarrow 1 - 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = 2\)