Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(u + v) = f(u) + f(v) với u, v thuộc R. Biết f(4) = 5, hỏi giá trị của f( - 6) nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. ( - 8; - 7) B. (6;8) C. ( - 5;0) D. (
31
01/05/2024
Cho hàm số \(y = f(x)\)thỏa mãn \[f(u + v) = f(u) + f(v)\]với \(\forall \,u,\,v \in R\). Biết \(f(4) = 5\), hỏi giá trị của\(f( - 6)\)nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.\[( - 8; - 7)\].
B. \((6;8)\).
C. \[( - 5;0)\].
D. \[( - 10; - 8)\].
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Cho \(u = v = 0 \to f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 0 \Leftrightarrow f(0) = 0\)
Cho \(v = - u \to f(u - u) = f(u) + f( - u) = f(0) = 0 \Leftrightarrow f( - u) = - f(u) \to \)hàm số \(y = f(x)\)là hàm lẻ.
Lại có: \(f(4) = f(2 + 2) = f(2) + f(2) = 5 \to f(2) = \frac{5}{2}\)
Suy ra: \(f(6) = f(4) + f(2) = 5 + \frac{5}{2} = \frac{{15}}{2} \to f( - 6) = - f(6) = - \frac{{15}}{2}\)(vì hàm\(y = f(x)\) là hàm lẻ)
