Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f\left(x\right)$   có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=f\left(x^2+m\right)$  có 3 điểm cực trị?

Ta có: $y^{\text{'}}=2x.f^{\text{'}}\left(x^2+m\right)$ ,$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2+m\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2+m=0\\ x^2+m=1\left(\text{bội chẵn}\right)\\ x^2+m=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0(*)\\ x^2=-m\left(1\right)\\ x^2=3-m\left(2\right)\end{array}\right.$ .

Hàm số $y=f\left(x^2+m\right)$   có 3   điểm cực trị $\iff y^{\text{'}}=0$  có 3  nghiệm bội lẻ phân biệt.

Vì $3-m>-m$  nên nếu  (1) có 2 nghiệm phân biệt thì  cũng có 2 nghiệm phân biệt, khi đó $y^{\text{'}}=0$  có 5 nghiệm phân biệt: không thỏa mãn.

Vậy (1)  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $x_1=x_2=0$ , đồng thời phương trình (2) có có 2  nghiệm phân biệt khác 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}-m\le 0\\ 3-m>0\end{array}\right.\iff 0\le m<3$.

Vậy  có 3 giá trị nguyên:  $0;1;2$.

Chọn đáp án A.