Cho hàm số  y= f(x)  có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-8x\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có:  $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$.

$g\left(x\right)=f\left(x^2-8x\right)$.

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2\left(x-4\right).f^{\text{'}}\left(x^2-8x\right)$  .

Suy ra $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x^2-8x=0\\ x^2-8x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=0\\ x=8\\ x=4+3\sqrt{2}\\ x=4-3\sqrt{2}\end{array}\right.$ .

$g^{\text{'}}\left(5\right)=2.g^{\text{'}}\left(-15\right)>0$

Bảng xét dấu $g^{\text{'}}\left(x\right)$

Vậy hàm số $y=f\left(x^2-8x\right)$   có 5 điểm cực trị.