Chọn C

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=5$ nên đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3.