Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Giá trị \(f\left( 5 \right)\)

D. \(\ln 3\)

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \)

+) \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow C\)

+) Tính \(f\left( 5 \right)\)

Cách giải:

\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C} \)

\(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}\ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1\)

\( \Rightarrow f\left( 5 \right) = \frac{1}{2}\ln 9 + 1 = \ln 3 + 1\)