Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$ và $f\left( 1 \right) = 1$. Giá trị $f\left( 5 \right)$

D. $\ln 3$

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}$

+) $f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow C$

+) Tính $f\left( 5 \right)$

Cách giải:

$f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{1}{{2x - 1}}dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C}$

$f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}\ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1$

$\Rightarrow f\left( 5 \right) = \frac{1}{2}\ln 9 + 1 = \ln 3 + 1$