Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2}$. Khi đó số cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2}} \right)$ là

Đáp án A

Phương pháp:

Tính và xét dấu của $f\left( {{x^2}} \right)'$ từ đó tính số cực trị.

Cách giải:

$y = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{\left( {{x^2}} \right)^2}\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2} = 2{x^5}\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.$, y’ đổi dấu tại các điểm $x = 0,\,\,x = - 1,\,\,x = 1$

$\Rightarrow$ Số cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2}} \right)$ là 3.