Cho hàm số $y=f\left(5-2x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m  để hàm số $g\left(x\right)=\left|3f\left(x^2-4x+3\right)-m\right|$  có giá trị lớn nhất?

$y^{\text{'}}=-2f^{\text{'}}\left(5-2x\right)$.

Bảng xét dấu của $f^{\text{'}}(5-2x)$

Đặt $t=5-2x$

$f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\\ x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}t=3\\ t=1\\ t=-1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên của f(t)

Xét $\left|3f\left(x^2-4x+3\right)-m\right|=\left|h\left(x\right)\right|$ .

Đặt $u=x^2-4x+3={\left(x-2\right)}^2-1\ge -1$  .

Hàm số g(x)  có giá trị lớn nhất $\iff \left|-3-m\right|\le \left|12-m\right|\iff m\le \frac{9}{2}$ .

Vậy $m\le \frac{9}{2}$  thì hàm số g(x)  có giá trị lớn nhất .