Cho hàm số y = f( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y = | f( x )| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
47
27/04/2024
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(5\).
Trả lời
Lời giải
Chọn B
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành (không tính điểm cực trị).
Vì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2\) điểm cực trị và cắt trục \(Ox\) tại \(1\) điểm nên đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị.
Cách 2:
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt {{f^2}\left( x \right)\;} \Rightarrow {\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right)^'} = \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\left| {f\left( x \right)} \right|}} \Rightarrow \;\)dấu của \({\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right)^'}\) là dấu của \(f\left( x \right).f'\left( x \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1;x = 3\)
Từ bảng biến thiên suy ra \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} < - 1\)
Lập bảng xét dấu
|
X
|
\( - \infty \) \({x_0}\) -1 3 \( + \infty \)
|
|
f’(x)
|
+ + 0 - 0 +
|
|
f(x)
|
- 0 + + +
|
|
f'(x).f(x)
|
- 0 + 0 - 0 +
|
Đáp số: 3 cực trị
