Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm trên R là f'( x ) = ( x^2 - 3x)( x^2 - 4x). Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = - 2 B. x = 0 C. x = 3 D. x = 2
59
05/05/2024
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 2\).
Trả lời
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\{x^3} - 4x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\left( {nghie\"a m\,\~n \^o n} \right)\\x = 0\,\left( {nghie\"a m\,ke\`u p} \right)\\x = 2\,\left( {nghie\"a m\,\~n \^o n} \right)\\x = - 2\,\left( {nghie\"a m\,\~n \^o n} \right)\end{array} \right.\).
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).
