Cho hàm số y = f( x ) có đạo hàm f'( x ) = ( x - 1)^4( x^2 - 7x + 10), x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
44
01/05/2024
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^4}\left( {{x^2} - 7x + 10} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. \(2\).
B. \[1\].
C. \[4\].
D. \[3\].
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}}\\{x = 5}\end{array}} \right.\); \[{\left( {x - 1} \right)^4} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
Dấu của \(f'\left( x \right)\) là dấu của \(\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)\). Do đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu 2 lần, hàm số có 2 cực trị.
