Cho hàm số y = f( x )có bảng xét dấu như hình vẽ Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = g(x) = 2f(1 - x) - 1/5x^5} + 5/4x^4 - 3x^3   A. ( - vô cùng; 0)    B. ( 2; 3)   C. ( 0; 2) D. ( 3; + v

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng xét dấu như hình vẽ

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = g(x) = 2f(1 - x) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{4}{x^4} - 3{{\rm{x}}^3}$.

Trả lời

Chọn B

Coi $f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right)$có bảng xét dấu như trên.

$g'(x) = - 2f'(1 - x) - {x^4} + 5{x^3} - 6{{\rm{x}}^2}$

Ta đi xét dấu $g'(x) = P + Q$. Với:

$P = - 2f'\left( {1 - x} \right) = - 2\left( {3 - x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {1 - x} \right)\left( { - x} \right) = 2x\left( {3 - x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {1 - x} \right)$

Bảng xét dấu của P

$Q = - {x^4} + 5{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} = - {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$

Bảng xét dấu của $Q$

Từ hai BXD của $P,\,Q$. Ta có $P > 0,\,Q > 0$với $\forall x \in \left( {2;\,3} \right)$nên $g'(x) = P + Q > 0$với $\forall x \in \left( {2;\,3} \right)$.