Cho hàm số y = ax^4 + bx^2+ c. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A( 0; 2) và B( 2; - 14). Giá trị của f( 1 ) bằng A. - 3 B. 2 C. 4 D. - 5
44
28/04/2024
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng
A. \( - 3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \( - 5\).
Trả lời
Lời giải
Chọn D
\(y = a{x^4} + b{x^2} + c\).
\(y' = 4a{x^3} + 2bx\).
Hàm số đạt cực trị tại \(x = 2 \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 0 = 32a + 4b\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm
\(A\left( {0;\,2} \right) \Rightarrow c = 2\),
\(B\left( {2;\, - 14} \right) \Rightarrow - 14 = 16a + 4b + c\).
Từ đó suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 8\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^4} - 8{x^2} + 2\).
Vậy \(f\left( 1 \right) = 1 - 8 + 2 = - 5\).
