Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+2,\left(a;b;c\in ℝ\right)$  có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$  .

Phương trình $y^{\text{'}}=0$  có hai nghiệm $x_1<x_2<0$  nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-2b}{3a}<0\left(1\right)\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}>0\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)$  suy ra $a;b;c$  cùng dấu. Hơn nữa $y^{\text{'}}\left(0\right)=c>0$  nên $a>0;b>0;c>0$  .

Chọn đáp án D.