Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

B. \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)

C. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\)

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có hai đường tiệm cận: \(x = c\) và \(y = a\), đồng thời cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = {x_0} < 0 \Rightarrow c < 0\), đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = {y_0} > 0 \Rightarrow a > 0\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm\(\left( {x{'_0};0} \right),\,\,x{'_0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0\)

Mà \(a > 0 \Rightarrow b < 0\)

Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)