Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{3.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \ne 1\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)