Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$   (m  là tham số) thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{\max }y=6.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn B

+) Nếu $m=-2$  thì $y=2$  không thỏa mãn đề bài.

+) Nếu $m\ne -2$  thì hàm số là hàm nhất biến

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{-2-m}{{\left(x-1\right)}^2}$

TH 1: Nếu $-2-m>0\iff m<-2$  thì $\underset{\left[2;5\right]}{\max }y=y\left(5\right)=\frac{10+m}{4}=6\iff m=14$  (loại).

TH 2: Nếu $-2-m<0\iff m>-2$   thì$\underset{\left[2;5\right]}{\max }y=y\left(2\right)=4+m=6\iff m=2$  (thỏa mãn).

Vậy m=2