Cho hàm số y = 1/2 x^2 e^x. Giá trị biểu thức y'' - 2y' + y tại x = 0 là A. 1 B. e C. 0 D. 1/e
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\). Giá trị biểu thức \(y'' - 2y' + y\) tại \(x = 0\) là:
A. 1
B. e
C. 0
D. \(\frac{1}{e}\)
Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, y’’ sau đó thay vào biểu thức \(y'' - 2y' + y\)
Cách giải:
\(y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x} \Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\)
\( \Rightarrow y'' = {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = {e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\)
\( \Rightarrow y'' - 2y' + y = \left( {{e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) - 2\left( {x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) + \frac{1}{2}{x^2}{e^x} = {e^x}\)
\( \Rightarrow \left( {y'' - 2y' + y} \right)\left( 0 \right) = {e^0} = 1\)