Cho hàm số $f\left(x\right)$   sao cho f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$  đạt cực đại tại điểm nào?

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2$

Vẽ đồ thị của các hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right);y=x^2-2x+1$  trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số $y=g\left(x\right)$  như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left(x\right)$  có điểm cực đại x=1  .