Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  thuộc đoạn [-4;4] để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3-3x+2\right)+2f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5 ?

Chọn C

TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x)  trên đoạn [-1;1] bằng $\left|-3+2f\left(m\right)\right|$.

Theo giả thiết ta có $\left|-3+2f\left(m\right)\right|=5\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f\left(m\right)=4\\ f\left(m\right)=-1\end{array}\right.$. Thử lại ta có f(m) = 4  không thoả mãn

Với f(m) = -1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x)  ta có 5 giá trị m  thoả mãn.

TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x)  trên đoạn [-1;1] bằng $\left|3+2f\left(m\right)\right|$.

Theo giả thiết ta có $\left|3+2f\left(m\right)\right|=5\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f\left(m\right)=1\\ f\left(m\right)=-4\end{array}\right.$ . Thử lại ta có f(m) = -4  không thoả

Với f(m) = 1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x)  ta có 5 giá trị m  thoả mãn.

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.