Cho hàm số $f\left(x\right)$ . Hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị (C) như hình vẽ sau.

Hàm số $y=f\left(1-x\right)+\frac{x+1}{x-1}$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(1-x\right)-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$  .

Từ đồ thị hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$  ta có $f^{\text{'}}\left(1-x\right)>0\iff 1-x>5\iff x<-4$ .

Do đó $x<-4\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1-x\right)>0$  . Suy ra $-f^{\text{'}}\left(1-x\right)-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}<0$ .

Vậy hàm số  $y=f\left(1-x\right)+\frac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-4\right)$ .

Chọn đáp án C.