Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right)\)

C. \(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right)\)

D. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right)\)

Đáp án C

Phương pháp:

+) Tính \(g'\left( x \right)\) theo \(f'\left( x \right)\)

+) Xác định dấu của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và kết luận.

Cách giải:

\(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right)\)

Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f'\left( x \right) \le 1\) dấu “=” chỉ xảy ra tại ba điểm \(x = - 1,\,\,x = 1,\,\,x = 2\)