Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$. Biết đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ là hình bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) - x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right)$

C. $g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right)$

D. $g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right)$

Đáp án C

Phương pháp:

+) Tính $g'\left( x \right)$ theo $f'\left( x \right)$

+) Xác định dấu của $g\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$ và kết luận.

Cách giải:

$g\left( x \right) = f\left( x \right) - x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x - 1} \right)$

Với $x \in \left[ { - 1;2} \right]$ thì $f'\left( x \right) \le 1$ dấu “=” chỉ xảy ra tại ba điểm $x = - 1,\,\,x = 1,\,\,x = 2$