Cho hàm số $f\left(x\right)$, bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có các nghiệm  $x=a,x=b,x=c,x=d$ , trong đó $a<-1<b<0<c<1<d$  .

Xét hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=2\left(x-1\right).f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)$ .

$y^{\text{'}}=0\iff 2\left(x-1\right).f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-2x=a\left(1\right)\\ x^2-2x=b\left(2\right)\\ x^2-2x=c\left(3\right)\\ x^2-2x=d\left(4\right)\end{array}\right.$.

Vì $x^2-2x={\left(x-1\right)}^2-1\ge -1,\forall x\in ℝ$  nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:

+ PT (1) vô nghiệm.

+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$  khác 1  (vì $1^2-2.1=-1\ne a$ ).

+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt $x_3;x_4$  khác 1  và không trùng với nghiệm của PT (2).

+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt  $x_5;x_6$  khác  1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).

Vậy $y^{\text{'}}=0$  có 7  nghiệm đơn phân biệt nên hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$  có7   điểm cực trị.

Chọn đáp án C.