Cho hàm số f(x) = 2^(3x + 2). a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x)

Trả lời

a) Đặt y = f(x) = 2^{3x + 2} và u = 3x + 2, ta có y = 2^{3x + 2} = 2^u.

Vậy y = f(x) = 2^{3x + 2} là hàm hợp của 2 hàm số y = 2^u, u = 3x + 2.

b) Từ y = 2^u và u = 3x + 2, ta có ${y^{\text{'}}}_u={\left(2^u\right)}^{\text{'}}=2^u\ln 2$ và ${u^{\text{'}}}_x=3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u\cdot {u^{\text{'}}}_x=2^u\ln 2\cdot 3=3\ln 2\cdot 2^u=3\ln 2\cdot 2^{3x+2}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: